<5a) 



diversis coefficientium p q siguis et valoribus in aequalione generali (i). Quod 

 ut majori compenclio praestemus , ponatur |p a q = m : erit q = ~p a m, 

 et si valor hie pro q in a?q. (i) substituatur , base fiet 



* z + px + ip 2 m = (x + | p) a m = o , 



talis est quantitas quae certis in locum x substitutis numeris nulla reddi 

 debet. Hie vero continue tres sese offerunt casus prout m quantitas est nega- 

 tiva, nulla vel positiva. 



1. Sim est quantitas negativa (ad quod requiritur ut coefficiens q in asq. (i) 

 posilivus sit et > |p 2 ) aequatio (i) erit (x + T p) 2 + m = o cujus prior 

 terminus, quicumque pro x numerus substituatur, negatives reddi nequit , et 

 posterior etiam positivus est 5 jam vero summa duorum numerorum zero ajquari 

 non potest : igitur in hoc casu aequatio proposita est impossibilis et proinde 

 problema absurdum. Haec absurditas per quantitatem imaginariam sese mani- 

 festat in formula (aj , haec enim tune est x= T? |/ m - 



Dicemus niliilominus aequationi (i) in hoc casu duas esse radices , quia si for- 

 mula; ~ p |/ m eisdem regulis subjiciantur ac si forent quantitates 

 reales , et in trinomio x z -|- px -f- q pro x substituantur , trinomium hoc zero 

 tequabitur. Radices imaginarias quamvis mera absurditatis symbola , perinde 

 ac radices negatives , propter rationes similes in calculum introducuntur , nimirum 

 ut formula (2) generalis sit et omnes casus comprehendat. 



2. Si in est cequalis zero (ad quod requiritur ut coefficiens q in aeq. (i) 

 positivus sit et = -J-p*) trinomium x 2 -j- px -J- q tune est quadratum x -j- |p 

 vel x \ p , et radices cequales sunt (in). 



3. Si m quantitas positiva est , (quod obtinebit quando in aeq. (i) coeffi- 

 ciens q negativus est, vel positivus et < ip z )i tunc sequatio (i) fit 



(x + ~p) 2 m =(x + ip + l/m)(x +ip_^m) = o, 

 cui satisfactum erit si x -|- 7p -f \/ m = o vel si x -f- |p |/ m = 05 unde 

 x = |p I/ m vel x = |p -f- \/ m , atque adeo radices hoc casu reales 

 sunt sed incequales. 



4. Ut radices reales ejusdem sint signi , necesse est ut |p sit > [/ m sive 

 -ip 2 > m sive |p z > |p 2 q, ad quod requiritur ut q positivus sit in aeq. (t). 



