(55) 



lute sumpla respondet problcmali quod a proposilo bac solum ratione diflert 

 quod incognita x sensu contrario acdpialur. 



Idem ex II problemale cum III collate quoque probatur. 



1 20. Quum solulio negaliva invenilur , non stalim problema absurdum decla- 

 randum esi , sed vidcudura prius est au non hypothesis quaedam arbitraria 

 assumpta fuerit ad problematis conditiones in aequationem traduceadum : fieri 

 enim potest ut ilia hypothesis conditionibus probleraalis repugnet , quo casu 

 solulio negativa erit , uec tamen problema erit absurdum ; si enim hypothesis 

 conlraria adoptelur , vcra problematis solutio oblinebitur , ut ex sequentibus 

 cxemplis patebit. 



121. V. i m die auui 1800 pater annos habcbat )o , filius 12 : quaeritur 

 quando aetas patris quadrupla fuerit filii f 



Resol. Otuim quaeslionon dicat an momentum quo dicta condilio exstitit, antcrius 

 sit i mo diei anni 1800 , an vero posterius , una vel altera hypothesis assumenda est 

 ad problema in linguam algebraicam iraducendum : ponamus dictamcondilionem 

 impletam fuisse x anriis post dictum diem ; x annis post dictum diem aetas patris 

 eral 4<> + x et ilia filii xa -j- x : itaque tune erat 4+x:i3-f" x =4 : ' 

 et 4 + x = 48 -f 4 x j unde x = ^^r = "I = 2 1. Quum solulio haec 

 ncgaliva sit , dicendum est , hypothesim qua praedicta condilio impleta sup- 

 ponilur post i mim diem anni 1800, impossibilem esse. Fiat igitur hypothesis 

 conlraria et dicta condilio impleta ponatur x annos ante i"""" diem anni 1800 : 

 tune aequalio erit 4 x = 4^ 4 x i ctx==a i : er g oelas patris 

 quadrupla fuit filii 2 ' ann. ante i mom diem anni \ 800. 



132. YI. Sit triangulum cujus latera a, b, c et anguli his opposili A, B, C: 

 a =4, b = i3, c= 1 5, si ex A in lalus opposiium demiltatur perpendicularis 

 A D ; quaerilur dislanlia hujus perpendicularis a venire C. 



Resol. Quum pcrpeudiculnris ex A in latus opposiium demissa , generalim cadere 

 dcbcat vel in C vel ad siuislram puncli C vel ad dextram prout angulus C 

 rectus est vel acutus vel obtusus j fiat figura quaedam hypothetica in qua per 

 pendicularis A D ad sinislram puncti C cadere ponalur : in hac hypoihesi , 

 posita C D = x , erit (Geom. Legendre , p. XII ,1-3) c* = b 4 + a a a a x , 



