Resol. Ponamus punctum quaesitum G iuler A et B siunn.' Sit AB = a, 

 AC = x atque adeo CB = a x : erit ex hypolhesi a : x = x : a x , unde 

 x' = a' ax et 



x'-f ax a * = ..... (Ui 

 unde patet problema ab ti-tjuuiionc a di gradus dependere. Resoluta aequatione (1)1 



iuveuitur (i i \) 



x = -|a |/aa -}- a 1 )... (a). 



Radices rcales sunt et una positiva, allera negaliva. Prior, x= { a + 

 J/ ({ a* -{- a' ), graphice constructa et in linearn AB a puucio A versus B 

 translate , d;ibit punclum C <[nod problemalis conditiuni satisiaciet. 



Poslnior, x = v a |/ (? a ' ~H a> ) cum signis coulrariis sumpta . gra- 

 phice constriicta et in lincam AB a punclo A versus parlem opposilam translata, 

 dabil alterurn punclum C' quod aqiuibter problcmatis conditionem implebit. 

 Qutim problema on exigii ut puuctum qujesitum sit inter A el B, secunda haec 

 solutio a'que problemaii convcnit. 



Punanius piiiiriuin quaesiuim extra puncta A , B v. g. in C' positum. Sit C'A 

 =r x el proindc C'B = x -}- a : eril ex bypotbesi a : x = x : x -f- a , unde x" 

 = ax + a' et 



x 1 ax a' =r o. . . . (3), 

 a-quaiio quae ab aeq. (i)solo si^no secuudi termini difFert. Si resolvatur , invenitur 



Una hartim radicum posiiiva est , nempc x = ja-}-|/'Cv a ' + a ') 

 construcla el in liueam AB a punclo A versus sinistram Iranslata, dabit punctum 

 C' ; altera negaiiva x = ^ a \/ ( - t : a 1 + a 2 ), quae mutato signo constructa 

 et a puncto A versus dextram trauslata , dabit punctum C. Soliuioues bee eaadem 

 aunt cum praecedenlibus. 



Ponamus pnnrtum quacsilum situm esse extra puncta A, B ad dextram puncti 

 B , v. g in G". sit G"A = x et proinde C"B = x a : eril a : x = x : x a , 

 unde x" = ax a' et 



x 3 ax + a 1 = o . . . . (5) , 

 qua resoluta] ( i u ) , invenitur 



8. 



