(6o ) 



x =ia |/ '(la- a 1 )... (6). 



Radices hae imaginariae sunt et indicant hypothesim quae punclum quaesitum 

 ad dextram puncli B collocat, absurdam esse; quod per se quoque manifestum 

 est , quum enim C"A major sit quatn C"B et AB , ilia inter has media propor- 

 tionalis esse nequit. 



126. Scholion. In ultima resolutione prsecedentis problematis , si hypothesis 

 quae puuctum quaesitum ad dextram puncti B collocat, una esset ex conditioni- 

 bus problematis , concludendum foret problema propositum esse impossibile 

 ( n3,i. ). Sed quLim hypothesis ilia est arbitraria, antequam de natura proble- 

 matis aliquid statuatur , hypothesis mutanda est, et videndum utrum in alia 

 hypoihesi solutiones adhuc sint imaginariae. Quod si in nova hypothesi solutiones 

 reales obiiueautur, consequens erit , non problema sed hypothesim priorem esse 

 absurdam : igitur exemplum hoc probat, solutiones imaginarias, perinde ac 

 negativas, aliquando oriri ex errore hypolheseos quae arbitrarie assumitur ad 

 problema in aequationem traducendum. 



127. IX. Datis duobus punclis A, B, invenire in recta AB punctum C tale 

 ut rectangulum super AC et BG form alum , aequivaleat quadrato cujus latus est 

 recta data m. 



Resol. Fingamus punctum quaesitum situm esse inter A et B. Sit AC = x, 

 AB = a,et proinde BC = a x : erit ex hypothesi x (a x) = ax x a = m',et 



x* ax + m * = o . . . . (1)5 

 unde x=, L a|/(|a' m')...(2); 



Haec solutio tres offert casus particulares prout m 1 <~a 1 , m' = a 1 vel 

 m' >|a\ 



1. Si m' < ^-a' sive m < ^-a, radices sunt reales et positivae; unde duo 

 sunt puncta quae problematis condition! satisfacient , quorum unum C per x = 

 |a + p/(^a' m'), alterum D per x = ~ a J/ (| a a m a ) determinatur. 

 Puncta C et D ambo inter A et B sita sunt , ita ut C ab A aequaliter dislat ac 

 D a B , et vice versa. 



2. Si m' =ia* sive m = |a, radices sunt cequales , nempe x = |a; unde 

 unicum tantum esi punctum C idque ab A et B asquidislans. Hoc casu rectan- 

 gulum formatum super AC et BC erit quadratutn cujus latus = 7 a. 



