( 6r ) 



3. Si m* > | a" sive m > |a, radices sunt imaginarice ; unde sequilur 

 nullum inter A el B existere punctum quod condition! problemalis satisfacere 

 possit. 



Igilur , si problema exigeret ut punctum quaesitum C inter A et B situm 

 csset, in I" casu problema duas admitlerel soluLones , in a do unam tanlum, et 

 in 3" casu nullam sive essel impossible. 



Verum quum hypothesis quae punctum quaesitum collocat inter A el B , arbi- 

 traria sit , fieri potest ut in singulo ex tribus casibus problema alias solutiones 

 admiltat, si punclum qiitcsitum extra puncta A, B silum poualur. 



Fingnmus igilur punctum quaesitum C' ad dexlram puuclorum A, B silum esse, 

 sit A C' = x , el proinde BC' = x a 5 eril x(x a) = x' ax = m* 

 et x ' ax m " = o . . . (3) , 



unde x=|a l/C^a' -|-m') ... (4). 



Quum radices siut reales,una posiliva x = 78 -f-|/ (^a* + m) , altera nega- 

 tiva x= ~A V/ (^a* + nV) 5 problema in omni casu duas iusuper babet solu- 

 tiones, un i in in C' ad dexlram punctorum A, B quod per radicem posilivam , 

 alterant in C" ad sinistram eorum quod per radicem uegativam cum signo 

 coutrario sumptam determinalur. 



Tandem fhigamns punclum qnaesitum esse ad sinistram punctorum A, B v. g. 

 in C". Sit A C"= x , et proinde B G"= x + a : erit x (x -{- a) =x + ax 

 = m" , et 



x 1 + ax m* = o. . . .(5) , 



unde x= ^a |/(ia a + m). . .(6). 



Quum hae radices eaedem sinl cum praecedenlibus , a quibus solo signo differunt , 

 easdem quoque dabunl solutiones. 



Ergo in i mo casu sive si m <| a, problema propositum quatuor admillil solu- 

 tioucs , duas nempe inter puucta A el B, el duas exlra oadem puncta. 



In 2 do casu sive si m =73, problema ires habebil solutiones uuam inter puncta 

 A, B, duas alias extra eadem puncta. 



Denique in 3" casu sive si m>^a, problema duas tantum habebit solutiones 

 extra puncta A , B , unam ad dexlram , alleram ad sinistram eorum. 



