(6a) 



128. Scholion. Quando problema ab aequatione a di gradus dependet, ut 

 otnnes solutioues problematis inveniantur, necesse est signa secundi et tertii 

 termini seorsim in contraria mutare , et examinare quaenam ex obtenlis ita 

 solutionibus problemali convenire possint. 



129. X. Datis duobus punctis lucidis A, B intervallo AB = a distantibus , 

 invenire distantiam in qua planura ad rectam A B perpendiculare , ab utroque 

 puncto lucido acquali luce perfundatur , posito quod iiitensitates lucis a punctis 

 A , B emananlis in asquali distantia sirit in ratione data m. 



Resolut. Ponamus planum in puncto C inter A et B posilum, aequali utrimque 

 luce perfuodi. Sit distantia A C = x et proinde B C = a x. Sint et ft 

 iutensitates lucis e punctis A , B emanantis in distautia = i : erit ex hypotbesi 



~ = m...(i) 



Quum intensitas lucis ab eodem puncto emanantis decrescat ut quadratum dis- 

 tantiae a puncto lucido augetur, lucis a puncto A prolectas intensitas in dislanlia 



= i, 2, 3...x, erit respective = - 5 " - - a i ^ a ' uc ' s a P unc 'o B 



* IS 



profectae in distantia = i . 3,3.. .(a x) erit respective = - , -, , - ... --- : 



i ' 4 9 C a x) z 



quum igilur in puncto C eadem sit lucis ab utroque puncto profectae ititensilas , 

 eri, ,=_^_... W . 



Si in aequatione fa) pro * subslituan>us m/3, et ulrumque membrum per /3 



dividamus , veuit " = -- l - et x 2 = m (a x>: unde, extrahendo radicem, 

 x a (a x> 



\/m = a |/m xj/m ; transponendo et dividendo, obtinetur 



tab's est expressio distantiae quassitae. Sed tres hie distinguendi sunt casus , 

 prout m > i , m <[ i vel m = i. 



1. Si m > i , uterque valor incognitas x positivus est 5 quare problema duas 



habet solutiopes , unam inter A et B in puncto C cujus distantia ab A est-^- -j , 



