Nous de'buterons par quelques notions preliminaires, Demontrcr 

 itn theoreme, c'est, en general, prouvcr par un raisonncment exact 

 que ce theorerne est une consequence necessaire d'un ou de plusieurs 

 autrcs the'oremes ante'rieurement admis. Resoudre unprobleme, c'est 

 cri rarnener la solution a celle d'un ou de plusieurs autres problemes 

 qu'on sail deja re'soudre, 



II suit de ces notions geneValement admixes, qu'aucun theoreme 

 ne pourrait <kre de'montre', qu'aucun probleme ne pourrait 6tre 

 resolu, et que consequemment toute science certaine serait impos- 

 sible, si tous les theoremes avaient besoin de demonstration et tous 

 Ics problemes de solution. Mais heureusement, il existe des theoremes 

 et des problemes dont il suftit de lire 1'enonce pour en reconnaltr* 

 la verite, ou pour voir clairement ce qu'il faut faire pour les resoudre. 



Les the'oremes dont la virile s'aper^oit au seul enonce , sont ce 

 qu'on appclle des axiomes; et les problemes dont 1'enonce fait suf- 

 fisarnment comprendre de quelle manierc ils doivent ^tre resolus , 

 sont ce qu'on appelle des petitions , demandes ou postulata. Les axio~ 

 mcs et les demandes sont done les bases de toutes nos connaissan- 

 ces ; par leur secours , on parvient a des theoremes et a des pro- 

 blemes qui eux-m^mes en font eclore de nouveaux , et c'est ainsi 

 que 1'edifice des sciences s'eleve peu a peu (i). 



(i) II n'entrc pas dans noire sujct clVxamincr de quelle maniere nous porrcnons 

 a 1 intcllip-nce des axiomrs et des demandes; mais soil qu'on les hionoe , soil 

 qpron l< s sous-i ntende dans li-s t milt's t'li'mentaires , il n'en est pas moins vrai que 

 tout tlu'ort'tne qui ne peut sere'duire a un ou plusieurs axiomes, est une proposition 

 faus.se, ct que tonl prohlt'-me qu'on ne pourrait faire di'pendre de quclques deman- 

 des, csl tout-a-f.iil insoluble. Parmi les axiomes, on doit ranger les definitions f 

 *n efltt,ell ne sauraiciil clre contest : es ; carles mots n'ayant d'eux-mcmes au- 

 cune siguiiicatiou , il est tou jours pennis d'en fixer arlutrairemcnt 1'acception. On 



