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miere se reVluil an iorul a la seconde. Ces deux methodes font done 

 l>;tirourii- la mme route , mats dans deux sens tout-a-fait opposes, 



ve'rite' ou d'uiie proposition u sea antece'dens, et nous la nommons analyse on 

 remltttion , comme qni dirait une solution en sens inverse. Dans la synthese, 

 au contrairc, uous paitons do la proposition qni se trouvc la dcrniere da 

 1'analyse; ordonnant ensuite , d'apres lour nature , les antece'dens qui, plus haul, 

 se presentaient comme des conseqnens , et les combinant entr'eux , nous arrivon* 

 nu but cherclie dont nous etions partis dans le premier ens. On distingu* 

 deux genres d' 'analyse .- dans 1'un , que 1'on pcuL nommcr contemplatif ', on se 

 propose de rcconnaitrc la ve*iile ou la fausset^ d'une proposition avancce ; 

 fi 1'autru sc rapporte a la solution dcs prohlemes ou a la recherche des veritc?* 

 inconnuc.M. Dans le premier, en posant pour vrai , ou en regardant comme 

 <lt'-j;'i existant le sujet do la proposition avanc<-c , nous marchons par lus con- 

 sequences dc 1'Jiy po these a quelque chose d connu , et si ce re"sultat est vrai, 

 la proposition crancce csl ^ raie aussi. La demonstration dircctc se forme ensuilc, 

 en rep-enant dans nn ortlre inverse les diverses parties de 1'analyse. Lorsqti'il 

 s'agit d'lin pro!)l(j;ne, nous le supposons d'abord resolu , et nous poussons le 

 const : :juonct'.s qui en drrivi-nt, jnsqu'ii ce qu'^lles nous meuent u quelque chose 

 dc connu; si le dernier rt'-suUat pent s'obtenir , s'il est compris dans ce que 

 les g ; ometrcs nomment dwinees , la question pi-opost ! c pent se rosoxulre : la 

 demonstration on plutot la construction, se forme encore en prenaiit dans un 

 uidn- inverse les difiurentes parties de 1'analyse. L'impossibilik 1 du dernier re- 

 in snltat de 1'analysc 1 , prouyi-ra >'\ idcinnu-nt dans ce ras , comme dans le preWdent, 

 de la chose demandee. II y a , en ontre, dans la solution de cliaque pro- 

 e , la determination on ciiscunniun; c'est-a-dire , la partie du raisonnement 

 par laqnclle on montre qnand, comment et de combicn de maniercs le problem* 

 pent etre rtsolu. 



f^ictce opera Mcttliematica , i646. \ id. in artem analyticam cap. /. Nons eroyon* 

 cn-ure d,\uir rap|)ii-ici- i. i Irs definitions quo ce geometre a donndes de la tynthes* 

 et de Vanafysfy d'apivs 'I'/u'un, i'-onn'-l iv d'Alexandri^ , plus a port^e que nous 

 do juger du la method*; des nnciens gt'-ometres grecs. Est veritatis inqidrendce via 

 quiei/</m in mathematii-in , (jiiain Plato primut invenisse dicitur^ a Theone nomi 

 nctta analyses , el ab ev<lem drjinita , adsumptio aiia?niti tanqnam conctssi per 

 nm.ieffnentia ad verum conce.isum. Ut contra synthesis , adsumptio concessi per 

 c<>ni<-r/t/t'ntiet ad qi/aexiti finem et comprehensionem. Continuons nos citations : 

 stpvllunii fergoei tie sectione ratiunis , etc. par II alley ; idem locorum planorurn , 



