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dier la seconde section de ce traite , qui renfermera un grand nom- 

 bre de recherches piquantes et de problemes curieux (i). 



Comme un traite de geometric ne comporte pas une analyse 

 detaille'e telle qu'on en trouvera en tete de quelques autres parties 

 du cours complet dont je m'occupe , je me bornerai a faire con- 

 naitre le principe par lequel j'ai remplace celui des limites, tou- 

 jours nebuleux , et celui de la reduction a 1'absurde , auquel on ne 

 peut contester 1'avanlage de convaincre, mais qui, du moins, n'a 

 pas celui d'eclaire;. 



Je prenclrai pour exemple la recherche de la surface du cer- 

 cle : apres avoir circcnscrit un poiygone regulier k un cercle , on 

 est conduit a deux egalite's, savoir i. la surface du poiygone 

 egale a celle du cercle , plus une quantite variable avec le nom- 

 bre des c6tes du poiygone ; 2. la surface du poiygone egale a la 

 moitie du produit de son contour par le rayon : or , en egalant 

 les seconds membres de ces egalite's , parce que les premiers sont 

 egaux , remplaQant le perimetre du poiygone par la clrconfe'rence , 

 plus 1'exces du perimetre sur cette circonference , et degageant de 

 cette egalite la lettre qui de'note la surface du cercle, c'est-a- 

 dire , Tisolant dans le premier membre , on trouve enfin 1'aire du 

 cercle , exprimee par le demi-procluit de la circonference par le 

 rayon , augmente d une quantite' variable avec le perimetre du po- 

 iygone circonscrit. Or , comme la surface d'un cercle ne peut va- 



(i) Nous devons dire, a la d^charge des geometres actuellement exlstans , qu'on 

 accuse de s'etre livr^s exclusivement a des speculations analytiques, qu'ils peuvent 

 revendiquer 1'honneur d'une geometric moderue qu'on trouvera dans la seconde 

 section annonce"e ; et que d'ailleurs la niecanique celeste exigeait tous leurs ef- 

 forts vers le perfectionneinent du cakul integral. 



