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On voudra bien m'exeuser , si je suis entre dans quelques 

 details au sujet de cette proprietd des foyers , qui, depuis, 

 a servi de point de depart, dans plusieurs ouvrages ele'- 

 mentaires, pour demontrer toute la theorie des sections 

 coniques. Quelques erreurs avaient etd publiees a ce 

 sujet, et il e'tait peut-etre utile de re tab I ir les faits histo- 

 riques. 



M. Hachette , le premier, fit usage du thporeme des foyers , 

 dans la seconde edition de son Traitc de geometric descrip- 

 tive , imprime en 1828. Mais persoune ne montra mieux la 

 fecondite de cette proposition et de quelques autres conte- 

 nues dans les Memoires de notre Academic , que M. The'o- 

 dore Olivier, qui en a fait recemment 1'objet d'un travail 

 special, et leur a donne le nom de Theoremes beiges (I). 



Les demonstrations ( de ces tbeoremes), dit le savant 

 iranyais, sont d'autant plus remarquables, qu'outre leur 

 simplicite et la facilite avec laquelle les trois sections 



1'ellipse egale la difference des deux autres cotes du triangle, c'est-a- 

 dire des deux rayons vecleurs menes du sommet du cone aux exlre- 

 mites du grand axe de la courbe, quand c'est une ellipse, et a la 

 sornrne , quaud c'est une hyperbole. 



(1) Additions an Con rs de geometric descriptive, 1 vol. in-4, 

 avec atlas; Paris, chez Carilian-Goeury , 1847. Lorsque je me pro- 

 posai d'ecrire sur la geometric descriptive, dit M. Th. Olivier dans 

 sa preface, avec des 'vues que je puis dire nouvelles, quoiqu'elles ne 

 iussent reellement que la continuation de celles de Monge , fondateur 

 de cette science, je dis, en 1831, a M. Quetelet , que je baserais toutes 

 les recherches touchant les proprieles geometriques des sections co- 

 niques et des surfaces du second ordre sur les Theoremes beiges, 

 c'est-a-dire sur le mode de demonstration employe par lui et M. Dan- 

 delin ( mon ancien camarade a 1'Ecole polytechnique ) pour la mani- 

 festation des propriet^.s principaUi des sections coniques. 



