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Poisson consiste dans les points suivants : 
1. u désignant l'intégrale eherchée, on pose 
u—sIRe "1, (5 
et l'on substitue le terme général R,e7 $$ dans l'équation (1, ce 
qui conduira à une équation différentielle 
v- 0. l (4 
2. On cherche l'inconnue R, de cette équation sous la forme 
Ra ss Ba ((G4) H- etc. Mb) 
5. On substitue le mème terme R,e "7 dans les équations (2, 
ce qui fournira des équations propres à déterminer les constantes 
Gry Ga, dc. deia 
qui entrent dans les exposants de (5, et aussi propres à déter- 
miner les constantes B,, etc. , de (B, ce qui permeltra de mettre 
($ sous la forme 
Rato Aena , 
et par suite (5 sous la forme 
um: lAnxale ". (6 
4. On détermine alors la constante A, , par une méthode par- 
ticulière dépendante de l'état initial, qui fournit non-seulement 
la valeur de An, mais encore des relations à l'aide desquelles on 
démontre dà priori la réalité des racines , ou exposants cr, G., etc. 
EXEMPLE. 
Chercher us ((3,t) élant donné 
du 
du d'u R en , pour xs —l, 
a 
R A d'us 0, pour xe Il, 
us F(3) pour t—O. 
Solution. Soit uv — Rue LL Re et. ete,, 
— (Ra), G 
l'intégrale complète , R, étant une fonetion de x, et de constantes , 
cela posé, substituons Rue "P dans (1, on trouvera l'équation dif- 
férentielle 
deR 
qe P Ras a 0. Ú 
