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Remarque 1. Les deux Méthodes exposées ci-dessus diffèrent 
essentiellement en ce que dans la première on doit démontrer 
d'abord , qu'une série de la forme 
3(Ba), 
peut représenter l'état initial, correspondant à t-—0, et que 
nous donnons sous la forme d'une fonction F(2,y,2), tout-à-fait 
arbitraire, continue ou discontinue. Cela étant l'intégrale 
ui Ra€7 91) , 
à laquelle on parvient, sera complète , c'est-à-dire, qu'elle satis- 
fait aux équations differentielles données , et qu'elle reproduit 
l'état initial donné, correspondant à t—0. 
Dans l'autre Méthode, on doit démontrer que l'inconnu, ou 
l'intégrale complète cherchée , est toujours de la forme, — 
desa (Rre "es 
dans ce cas, en désignant toujours par F(2,z) l'état initial , on 
trouve , comme conséquencee , le développement de cette fonction 
arbitraire en série sous la forme 
F(2,y,2) SS 3 (Ba). 
Remarque 2. Le travail le plus paríait sur l'intégration d'un 
système d'équations linéaires , aux differences partielles , et à coéf- 
ficients constants, est celui que M. Cauchy a publié dans le 
tome 1: des Exercices d'analyse, 1840, p. 76. Cette Méthode , 
très-expéditive , est d'une généralité telle qu'en l'appliquant aux 
questions de physique, par exemple 4 on n'aura plus à s'occuper 
de rechercher séparément les intégrales qui représentent le mou- 
vement du son, de la chaleur, les vibrations des corps élasti- 
ques, etc. , le problème devra ètre censé résolu dans tous les cas 
dès que l'on sera parvenu aux équations diflerentielles ou aux dif- 
férences partielles. .. Nous regrettons que le cadre trop peu étendu 
de cet ouvrage, ne nous permette pas de donner une analyse de 
cet utile Mémoire. y 
FIN, 
