h PRÉFACE. 
assez Etendue , reposant sur le passage des fonctions hyperboliques 
aux fonetions circulaires. 
Au reste, c'est moins le développement des intégrales elles-mèmes 
que javais en vue, en rédigeant ce précis, que de coordonner les 
diverses théories qui se rapportent à ces valeurs , et d'en donner 
un exposé élémentaire , suffisamment étendu. A cet effet, j'ai par- 
tagé mon travail en six livres : le 1" eontient les principes géné- 
raux sur la formation et la transformation des intégrales définies , 
le 2": se rapporte aux diverses méthodes d'en déterminer les va- 
leurs, le 57" donne la théorie des fonetions arbitraires exprimées 
par des séries périodiques, et des intégrales multiples, le 47" est 
consacré à la théorie des transcendantes d'Euler, et principalement 
aux fonetions gamma: le 5" fait connaitre les principes pour la 
réduetion des intégrales multiples , et enfin le 612 s'occupe de l'in- 
tégration des équations différentielles partielles à l'aide des inté- 
grales définies. 
Quant à la Méthode suivie dans ce Traité, je me bornerai à une 
seule observation. En supposant que l'on ait : 
b 
A— fe(aldr, B— /píidr, etc., 
A POVET CN LEVT-I, 
il sera toujours permis de conclure de cette relation les suivantes z 
A-—A', B—B', pouryu que les valeurs des intégrales A, A', 
etc., soient toutes réelles et finies. On reconnait, entre autre cas , 
par la formule (8), que cette eonvietion subsistera à priori, ehaque 
fois que les fonetions e(2), ib(2), etc., supposées réelles entre les 
limites des intégrations, ne cessent pas en mème temps, d'ètre 
finies et continues entre ces mèmes limites. 
En passant sous silence, plusieurs résultats qui me sont dús , 
et que le lecteur instruit saura bien reconnaitre , je dois néanmoins 
faire observer , qu'en fesant dépendre la théorie des fonetions arbi- 
traires, d'un principe fondamental unique, jexpose, dans le 5": 
livre, cette doctrine d'une manière plus générale, et plus complète, 
qu'on ne l'a fait jusqu'ici. 
