EXPOSÉ ÉLÉMENTAIRE 
DE LA 
THÈORIE DES INTÉGRALES DÉFINIES. 
NOTIONS PRÉLIMINAIBES. 
Toute fonction f(x), d'une seule variable z, représente une 
courbe dont l'abscisse est x, et l'ordonnée la fonction f(z) elle- 
méme. Quoique les notions que nous allons donner puissent se 
développer sans le eoncours de eonstructions geomètriques , nous 
avons cru cependant devoir nous servir de ce moyen, afin d'abré- 
ger le discours, et de rendre plus sensibles les conceptions abs- 
traites, qui se rattachent aux fonctions en général. 
1. Si x représente, sur l'axe des x, la valeur numéèrique de la 
distance actuelle d'un point mobile à l'origine, en concevant que 
ce point prenne une position immédiatement voisine , en s'écartant 
ou en se rapprochant de l'origine, cette position aura pour expres- 
sion numérique , dans le premier cas, a--dx, et dans le second, 
x — da. 
Nous dirons alors que les points voisins, dont les distanees à 
l'origine ont pour mesure x, x--dx ou x, e—d2 , sont contigus , 
afin d'exprimer par là que l'intervalle qui les sépare est nul, sans 
que néanmoins ces points coineident. 
Le dx ajouté à x avec le signe plus ou moins, n'a aucune valeur 
numérique, il exprime simplement que le point mobile a pris une 
position immédiatement voisine, la première possible, en suivant 
la loi de continuité. De là une double nature, ou signification de 
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