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peuvent ètre nommées variations ou valeurs analytiques. Nous 
nommerons variation, ou valeur numérique, la diflérence me- 
surée, ou réduite en nombre, entre deux ordonnées de la mème 
courbe, que ces ordonnées soient contiguès ou séparées. 
Or, s'il arrive que pour une certaine abscisse x——a, l'ordonnée 
correspondante f(z) devienne infinie, ou que ce soit l'ordonnée 
du point de jonction de deux ares de courbes différentes, ou repré- 
sente à la fois deux ordonnées différentes, savoir l'ordonnée du 
point final d'un premier are de courbe, et l'ordonnée du point 
initial d'un second arc , disjoint du 1" dans la direction commune 
de ces deux ordonnées, on dit que la courbe, ou la fonction Í(2), 
est discontinue au point xss a, y — f(e). Dans ce cas la diflérence 
entre les ordonnées continues f(a), fía--da), ou fa), fe — da) 
aura une valeur numérique différente de zéro. Mais si pour aucune 
valeur de 2, la fonetion f(x) devient infinie, ou reçoit plusieurs 
valeurs, c'est-à-dire, est indéterminée, les points de la courbe 
yesf(z), se suivront sans interruption , la courbe, ou f(x), sera 
une grandeur continue. Dans ce cas les valeurs numériques des 
différences 
f(x -- dx) — fia), í(e-—dx) — (2) 
seront nulles, et l'on aura : 
fa £ da) — fa) — dia) — 0, (4 
ou f(z-E de) — (2) d de) — fa). 
Mais en ayant égard au cours de la courbe, à la nature ana- 
Iytique de fíx), qui ehange continuellement, les ordonnées f(x — 
da), f(x -dax), dont l'une précède, et l'autre suit immédiatement 
l'ordonnée f(x), diffèreront analytiquement de celle-ci , et sous 
ce rapport on aura 
f(x £ de) — f(x) 0, i (i 
ou fe £ da) — fa) L 0. 
La différentielle dí(a) est done nulle comme valeur numérique, 
mais ne l'est pas comme variation, c'est-à-dire, comme valeur 
analytique. 
Les équations (4) et (4), qui sont vraies chacune sous son point 
de vue, constituent le fondement du caleul différentiel. En les 
employant, tour à tour, conformément à leur nature analytique et 
numérique, les principes de ce calcul s'ètablissent d'une manière 
simple et rigoureuse. 
4. Si nous nommons ds la distance sans valeur numérique des 
