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deux points conséeutifs de la courbe, qui répondent aux ordon- 
nées contiguès f(x), f(a-"-da), séparées par l'intervalle dx, le tra- 
pèze élémentaire dont les deux bases parallèles sont f(x) , f(e--d2), 
et les autres còtés ds, dx, ayant dx pour hauteur , aura, pour 
expression superficielle 
Le en peó is 
et comme il s'agit ici d'une évaluation numérique, et que l'on 
a par conséquent , sous ce point de vue, en toute rigueur, 
f((x--dr) — f(x), ce mème trapèze sera exprimé par 
fc)eda. ... (8) 
5. Comme f(x) n'est pas, en général, un polynome du 1" degré, 
l'on voit que la suite des ordonnées contigués 
fa), fe-- dr), f(x 2de) , etc. — (6) 
ne constitue pas une progression du 1" ordre, et par suite les dif- 
férences premières ne sont pas eonstantes. Sous ce rapport ana- 
Iytique on peut dire que la différentielle d'une fonetion est variable, 
quoique la valeur numérique de la différence entre deux termes 
conséeutifs quelconques de cette suite soit nulle. 
Les termes consécutifs de la suite (6) étant séparés par l'in- 
tervalle dx, il est clair qu'à cause de (ò), les produits 
f(a)-dx, f(x. da)-da, fe 2dx)edr, ete. 
exprimeront les valeurs superficielles d'une série de trapèzes élé- 
mentaires contigus , et l'on aura, pour la somme indéfinie / ((x)dx 
de ces espaces élémentaires , l'expression 
ffle)dr — de (la) F f(x -- de) He fa 2da) " etc. JO (7) 
C'est l'aire indéfinie de la courbe prise à partir d'une abscisse quel- 
conque z. 
6. Les abseisses qui , selon le $ 2, s'ètendent d'une manière 
continue depuis x—a, jusqu'à xesb, étant données par la pro- 
gression 
a, a" da, a-2da, ... a-n—i da, 
les ordonnées correspondantes serent respectivement 
fía), fa" da), fa". 2da), ... fa dl-n—l -da), 
par suite, les trapèzes élémentaires, compris entre ces ordonnées , 
auront pour expressions les produits correspondants 
f(a)-da, f(a-- da) -da , fa -- 2da)-da, ... fa n—t da) -da. 
