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La somme de ces trapèzes, s'étendant depuis z— a, jusquà 
ed, se nomme une somme , ou une intégrale définie, les valeurs 
a et b des abseisses extrèmes en formant les limites. En supposant 
bJXa, on ial 
Es, f)de — da (H(a) —- fa". da) 4 (a "- 2da) TF ... 
f(a T- n—l da) J. 
7. Soit c une abscisse intermédiaire entre a et b, savoir a £Lb Le, 
on pourra, en supposant toujours Í(2) continue entre a et b, ad- 
mettre que l'aire définie, exprimée par la formule (8), soit par- 
tagée en deux parties, la pro s'ètendant de d—a à xec, et la 
28. de x— cà x— 0, il est clair qu'on aura alors : 
Ò c b 
f f)de — f teade lt ib f(a)da 
Plus généralement , soit 
GC BC ... Du Çb, 
on aura, par le mème principe de décomposition : 
a 8 
d fia)de — pa f(a)da -- fieode A ed fítajae. (10) 
8. En admettant que f(x) soit une fongtion continue, les inté- 
grales 
c Asta od de 
fíoee, Jace fa) , fit (Dde — (a) 
e— de e—de 
sont les aires de trapèzes dent la largeur est de, c'est-à-dire des 
lignes droites , par conséquent les valeurs numériques de ces aires 
sont nulles. 
Donc, si f(x) est continu, on aura, sans aucune erreur numé- 
rique : 
fiene— fi (de — fica (10) 
ad-da 
9. Soit ec l'abscisse d'un point ia la courbe y-—- f(x) com- 
prise entre a—a et e—xb, en sorte que l'on ait aíc4b, il est 
elair que f(c) sera l'ordonnée finale du groupe d'ordonnées con- 
tiguès 
í(a), f(a -- da), f(a-- 2da), ... fc — 2de), fc — de), fc), — (a) 
