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et en mème temps l'ordonnée initiale du groupe 
f(0), f(e-- de), f(e--2de), ... (b—9d6), ((b— dl), (6). — (b) 
Cela posé, nous dirons que la fonction f(x) est continue ou dis- 
continue au point x—e, selon que l'ordonnée finale fle) de la suite 
(a) a la méme valeur, ou non, que l'ordonnée initiale de la suite (b). 
Mais si, après avoir développé les fonctions f(c — de), f(e"- dc), 
on pose de-—0, il est elair que fe — de) devient l'ordonnée finale 
fc) de la suite (a), et fíc--de) eoincidera avec l'ordonnée initiale 
fc) de la suite (6). On peut done énoncer le principe suivant : 
La fonction f(x) est continue ou discontinue au point xzs—e, selon 
que, en posant de— 0 après les développements , on qura : 
(6). fíed-do—t(e—d)-—o0, ou fíed-de)—le— do) S0. (d) 
Soit de plus Jf(a)dr — F(2) TC, on aura, en génèral , 
ò 
feia - o —Fa), 
et par conséquent 
ef de 
A f(a)de — F(e 4. de) — F(e—do). 
ce —de 
On conelut de là ce théorème : en supposant que l'on ait 
fl(a)dz — F(a) H- C, la 'fonction Fix) sera continue ou discontinue 
en x— €, selon que , en posant de — 0 après V'intégration, on aura : 
e- de cd-de 
(€) fia jde--0, ou f one 2 20. (ND 
ce — de c— de 
cd-de 
Si, dans le cas (/), on fait Na fle)dz —— A , cette relation con- 
c— de 
stituera ce que Cauchy nomme une intégrale singulière. Soit tou- 
jours /Í(a)dr-— F(a) 1. G, il est elair que l'aire F(2) sera con- 
tinue ou discontinne en 2 —c, selon que la courbe y — f(z) sera 
continue ou discontinue au méme point. Cela posé, comme on a, 
par la SeRy (10): 
e— de e-d- de b 
fia da ru L f te fe) dz, (12) 
ec — de ç H-de 
