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- Mais en fesant l'aceroissement /4 égal à zéro, on reproduit la 
fonetion primitive xé, et l'on aura, par l'équat. (1), 
0 
fa 2r, 
ou 022.0-0, 
ou di— gi 0, dat. 
Dans cette méthode il n'y a pas de développement, ou de géné- 
ration, et par suite, cette méthode ne donne rien. 
2. La méthode des infiniment petits ne donne que des résullals 
approchés , el conduit à des conclusions absurdes , 
contradictotres. 
En effet, dans cette méthode une différentielle dí(2), n'est pas 
zéro , elle a donc une valeur, qu'en nomme vaguement infiniment 
petite , dès-lors en écrivant : 
(a) fe de) — fa) T- di), 
on doit négliger dÍ(x), et par suite, le résultat ne pourra ètre 
qu'approché. Dans ce système on néglige, comme incomparable- 
ment plus petits, les infiniment petits d'ordres supèrieurs , vis-à- 
vis des infiniment petits d'ordres inférieurs. Or comme , dans cette 
méthode, ies infiniment petits, n'importe de quel ordre, ne sont 
pas nuls, les résultats obtenus ne peuvent ètre rigoureusement 
exacts, ce qui néanmoins est démenti par le fait. De là, une con- 
tradietion , ou une absurdité, savoir une méthode inexacte con- 
duisant à des résultats rigoureux. Pour lever la contradiction, on 
a dú recourir à la fiction de la compensation des erreurs. 
Dans la méthode des limites, on rejette la valeur analytique des 
différentielles, et on ne conserve que sa valeur numérique, qui 
est zéro, la génération des fonctions devient donc impossible, 
puisqu'on n'a pas de développement. 
Dans la méthode des infiniment petits, on conserve la valeur 
analytique, mais on n'admet pas que la valeur numérique soit 
nulle. Ici la génération des fonctions devient possible, mais les 
résultats ne peuvent ètre qu'approchés , puisqu'on néglige les inti- 
niment petits d'ordres supérieurs. Cependant les résultats qui de- 
vraient étre approchés , sont rigoureux, cetle contradiction pro- 
vient de ce qu'on conserye aux differentielles une valeur difíèrente 
de zéro, 
