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4" LIVRE. 
PRINCIPES GENBRAUX 
DE LA 
PRSORRS D3RS APRRO RN RSS DIAPANPRS, 
PROPOSITIONS FONDAMENTALES. 
49 THÉORÈME. 
f(x) élant une fonction continue emtre a el b el s désignant 
une fraction proprement dite, je dis que Von a : 
b 
fiode-t—alllateb—a)). 
Démonstr. Soient f(a), f(6) respectivement la plus grande et la 
plus petite des quantités, f(a), Í(a--da), ... f(a 4- n—1 da), 
on aura : 
fa) — fa) L0, en mème temps que f(a)— (80, 
f(a--da)—f(a) LO, ) o. — fada) — (830, 
etc. etc. 
fa d n—i da)— ((4)20, o o. —f(ad-n—l da)— 8330, 
done, en multipliant ces intégrales par da, on aura, en ajoutant, 
et en ayant égard à la form. (8) : 
b b 
fou —ntaueco et fiode—at (B)daX0. 
a 117 
Comme ces résultats sont de signe contraire, il doit exister entre 
a et b une valeur 7 telle que l'on ait : 
