(15) 
b 
fes — ndaf()-0. (17) 
da 
Soit done s une fraction proprement dite , on pourra poser 
7a Le (b—a). 
De plus, comme on suppose a--nda — b, l'égalité (17) devient : 
b 
fieode— (b— ajfla--e(b—a)). (18) 
9n THÉORÈNE. 
En supposant que iV(x) reste toujours positif pendant que X varic 
dexssaàxsb, et que gia) et e(8), soient respectivement la plus 
grande et la plus petite valeur de o(x) , correspondantes aux mèmes 
variations de X , je dis que l'on a : 
Ò b Ò 
de)  ModeS, fetxvedeyea fvmnd. 
Démonstration. On a , par hypothèse : 
ela)— (2)20, el (8) —e(a) LO. 
Comme díz) est positif dans l'intervalle b— a , on a aussi : 
Lee) —e(e) )32)20, et LB) —ela) V2)20, 
et par suite 
b b 
fixa — ez) JUr)dex 0, et fre — (2) Va)dx 20, 
Qu : 
Ò Ò 
de) f va)dex f see, 
5 b : b (19) 
(af vonze suau. 
Corollaire. A cause des égalités (19), il faut quiil existe une 
valeur e(:), intermédiaire entre e(a) et e(4), telle que l'on ait : 
