(14) 
b 
b 
frevedr—so) foeyre 0) 
a 
7 Etant une valeur comprise entre a et d, 
538 THÉORÈNME. 
Si Í(X) reste continue depuis x — a, jusquà x—b , en supposant 
b 
ba, je dis que V'intégrale f(x)dx , sera positive ou négative , 
a 
selon que f(x) est positif, ou négatif, dans le mème intervalle, 
Car on a : 
ap Ir 
fitgde— dal f(a)--fad-da) -— ... 4. fa n—t de)). 
1/4 
Done si les termes f(a), f(a--da), etc. , dont par hypothèse 
aucun n'est infini, ni indéterminé, sont tous positiís, ou tous né- 
Ò 
gatils, l'intégrale di fía)dx sera elle-mème positive ou négative. 
a 
On étendra facilement ce théorème au cas de 2 variables, en 
fesant usage de la form. (16). 
AS TRÉEORÈME. 
Lorsque ds fonction Í(x) devient infinie pour xa, l'expression 
f(a-- de) -de 
a toujours une valeur finie différente de zéro. 
Démonstration. Comme f(x) devient infini , pour za, on 
pourra écrire : 
e(2) , 
te VE que —a " 
donc, en remplacant z par a--de, il vient : 
d 1 
(at de EL A te) rade - cie. 13 
d'oú l'on tire : 
fa - de) : de —9(a). (20) 
