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C'est cette valeur finie g(a), de ((a-- de): de que Cauehy nomme 
le résidu de la fonetion Í(2). 
Il nomme résidu intégral de Í(z) , la somme des résidus de cette 
fonction relatifs aux diverses racines réelles ou imaginaires de 
l'éèquation 
1 
fe) 
Il nomme résidu intégral défini, le résidu intégral pris entre 
des limites données, c'est-à-dire la somme des résidus correspon- 
dants à des racines dans lesquelles les parties réelles, et les coèffi- 
— 0, 0Uu f(a)soo. 
cients de V —1 ne devront pas dépasser certaines limites. II 
nomme encore extraction des résidus l'opération par laquelle on 
les déduit de la fonetion í(z), il indique cette extraction en plaçant 
un € majuseule, initiale du mot extraction, devant la fonet. f(2), 
qu'il place entre doubles parenthèses. Enfin, il emploie la notation 
XL 
efL(a))J 
do Yo 
pour indiquer la somme des résidus de Í(z), relatifs à celles des 
- racines comprises entre les limites x,, X 3 et les cocfficients de V —1 
entre deux autres limites 4/o, Y. M. Cauchy fait un usage trés- 
étendu de ces notations dans ses nombreux écrits, c'est ce qui nous 
a engagé à les reproduire ici. Nous renvoyons , pour plus de détail, 
au Mémoire sur un nouveau genre de caleul , inséré par cet auteur 
dans les Exercices de Mathématiques , année 1826 , page 11. 
Remarque. Si l'équat. Oi , a m racines égales à a, ce 
qui suppose que la fonct. f(z) soit de la forme 
alors, le résidu de la fonction f(x), sera la valeur finie diflérente 
de zéro, marquée par l'expression : 
1 de derfat dJ g—I (a) I 
d.2.5...(m—t) dem—t fa 2-3. m—b) " 
Car on a: de"f(a-- d9 — (a T de) — gla) £ s'a'de La) LL 
