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fonction f(x, y) pour les valeurs z—e, ysxe, comprises entre 
leurs limites respectives d'intégration , devient infinie, ou indé- — 
terminée, 
Cas de Comtimuité. 
d8t THEORÈME. 
a et b étant les limites de l'intégration par rapport ú X, z el 
B celles de V'intégrale relative à y, si la fonction Í(x,y), ne devient 
infinie ni indeterminée , pour aucune valeur de x comprise entre 
a et b, ni pour aucune valeur de y, depuis y—a, jusquà y — B, 
on pourra intervertir l'ordre d'intégration , et Von aura : 
fas ftesde ha le aa (65) 
Déemonstration. En elfet, la fonetion í(x,y), étant continue par 
rapport à x, on aura, en vertu de la formule (8), et en regardant 
47 comme constant : 
4 
/ fe aydr — dal (ay)  MaJ-de, yj) H-... fa4- nt de, y)). 
Multiplions par dy, et intégrons entre les limites z et 8, ona: 
pb f 8 
fus fre par daj f ta, 1dy 4 / fada, ay 
a a és A 
sLae 
Ri L fit RI de jj dy Í. 
Mais comme la fonetion í(x,y) demeure continue pour les va- 
leurs de 4 prises entre a et B, on pourra développer par la mème 
formule (8), chacune des intégrales du second membre, en écri- 
vant chacun de ces développements, 01 l'on suppose. 
—a Tmde, 
dans une méme eolonne verticale , on a : 
