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Mais à cause de la formule (41), on a, pour le eas de discon— 
tinuité qui nous occupe : 
ú—db 
fu f'é eapen f dy fes dx -f dy free 
b—db 
Il faudra done mettre cette valeur à la place du 1" membre de 
(a), et alors on obtient, en transposant : 
Na a 8 
2 dj Je, fe,y)dr — ig dl / fe, dy "A, (72) 
A Pà P dy f fede, (75) 
b—dò 
— f'astrò— red) 74) 
Ces eas de discontinuité ne sont pas les seuls qui peuvent se 
présenter, car la fonetion f(x,y) peut admettre une solution de 
continuité dans les circonstances suivantes : 
40 pour x—c, situé entre a et b, et y— e, situé entre a et B, 
2o pour xa, . El . .'Dc se, 
dr POU dias a CS gene 
d' pour sem, . El.  . rea, 
Us DOUE RO a EL a cs URB: 
GL POUErea  E d aER8 
d. pour ces bb, Vila El a aC: 
N'poubesta, i el eL yasps 
9 pour eseb, o ii ep. et $è P: 
Il n'entre pas dans le plan de cet ouvrage de donner le dé- 
tail complet de ces cas, les formules que nous avons données 
pour les trois premiers cas, suffisent en grande partie, et indi- 
quent la marche à suivre pour caleuler les formules qui se rap— 
portent aux autres, on pourra, au reste, eonsulter sur cet objet, 
un Méèmoire de M. Cauchy, Savants etrangers, tom. I, pag. 619, 
TOME 7, 47 PART, 9 
