( 68 ) 
eflet ,-4 une fonetion de x , et y, on aura, pour la differentielle 
de F(u): 
dE(0) y, dFu) — dd, 53 du 
du ges CEE: ge du Vdy jl 
dEF(4) d'F(u) 
Sol LI qe), I men, 
L El — 2 x(x,y), cette mème différentielle deviendra : 
du - Pié 
Lu)du — q(e,y)de lb xfs,dy , (78) 
et l'on aura : 
du d 
de dr es ep 
Différentions la 4'" par rapport à y, et la 2." par rapport à 2, 
on aura : 
d-e(2,y) du qè 
GIS Maa a — Uu): ca d V DE Tens 
de x(2,y) ada — tr 
P IE Es Diu) —— Es d- Viu Pal — . ((2,y), 
par suite : 
dol y — dXey) 
dy dx 
Remplaçons fíx,y), par ces valeurs dans l'intégrale double 
ans 
4f dy 18 f(e,y)dx, on aura, dans le cas de continuité : 
8 b 
fu fa fe fes hi: 
i dx 
ad 
8 L 
f dtxtòn—xanmt- f deter 8—etrals (7) 
— (any. (70) 
ou, 
et dans le cas de discontinuité, en vertu de (68), 
