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d'abord déterminer la valeur de l'intégrale dE f(a,u)dy, qui sera 
èvidemment une fonetion de x, telle que F(z), puis intégrer 
b 
EH F(a)dx. Dans ce cas, il n'est plus permis d'intervertir l'ordre 
73 
des intégrations. Si donc on veut maintenir aux intégrales doubles 
à limites variables l'avantage de l'inversion, il faut préalablement 
les soumettre à des transformations , dont le but est de changer les 
limites variables en limites constantes. Les problèmes suivants ont 
pour objet ces sortes de transformations. 
45 PROBLÈME. 
a el B élant des fonclions de x, faire dependre l'intégrale 
8 
b 
double id dx j f(x, Vdy, de plusieurs autres dans lesquelles les 
a 74 
limites inferieures a, a sont zéro. 
Solution. On a, par la formule (21) : 
b £ b 8 Get P 
fi (edu — f de f(x, dy — ft j f(x, yj)dy , (4 
141 qz Q qz 16) 13 
8 8 a 
frens - fresa — f tems 
a 0 0 
de celle-ci on tire : 
b f b £ Ò a 
/ de f'f(x,y)dy — f dx f. f(x,y)dy — fi de f f(x,y)dy, 
0 a 0 0 0 0 
a £ a £ a La 
/ de f (e,y)dy — f de fe, y)dy — Eò de f f(a,y)dy. 
0 q 0 0 0 0 
En substituant ces expressions dans (a), on trouye : 
