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naitre la marche à suivre dans les cas, ou il y aurait à transfor- 
mer des intégrales multiples de plus de 5 signes d'intégration. 
il serait mème facile d'obtenir la formule générale, mais nous 
renvoyons pour cet objet à un Mémoire de Cauchy, publié dans 
les Exercices d'analyses, 1847, pag. 128. 
EX. 
PRINCIPES GÈNERAUX POUR LA RÉDUCIION DES INTÈGRALES MULTIPLES, 
Lorsqu'on a une intégrale définie multiple, pour en déterminer 
la valeur, il faut d'abord la réduire, s'il est possible, en une ex- 
pression eomposée d'un nombre d'intégrales moindre, c'est ce 
qu'on entend par réduction d'une intégrale multiple. Pour cela, il 
faut substituer aux limites variables , des limites constantes, afin 
de pouvoir intervertir l'ordre des intégrations. Mais le moyen le 
plus puissant de réduetion , consiste dans la séparation des varia- 
bles. En effet, quand les variables sont séparèes, l'intégrale pro- 
posée se réduit à un produit de plusieurs intégrales simples. Pour 
le démontrer soit l'intégrale multiple 
b d 
i 4 
RA e(x)da / Pa)dy h Made ..., (a) 
1 
dans laquelle les variables sont séparèes. 
Soient 
b d id 
fode—P, fm R, fteemR, elc., 
a € 0 
on aura : 
Ò 
fa ade feu (V)dy - fe d És ca fi 
et comme R ne contient aucune des CE 2,Y, etc., ona: 
Ll d f b d 
foie f vody, f od Bed SR, f s9de, Í 4ndy 
