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On voit que l'intégration par partie, appliquée plusieurs fois 
de suite, conduit, à l'aide de substitutions consècutives, à une 
relation contenant deux intégrales définies, en sorte que si l'on 
eonnait l'une d'entre elles, on obtiendra aussi l'autre. 
17 EXEMPLE. 
Chercher la valeur des intègrales définies 
qo 
qo 
5 EX eosbadx , / em sin bedx. 
1 
Q 
L'intégration par partie donne : 
b 
i EX COS baedr — Es e EX COS bx — L É es sinbxdr 
Ú 
. i Ò 
f — sin bada ma — Le aeginta de f ee cos badx. 
a a 
in multipliant par a, et en transposant, il vient : 
a i ea gos bada Ta A ec sin badx — — ex eosbx, 
b f es eos bedxr — a l ee sinbada ss et sin bx. 
En intégrant entre les limites O et 00, on a: 
qo o 
a f ercosbada- tb Í ersintade—t, 
0 0 
ja 6 o 
of 8 cos badar a f Còsinbade—o. 
0 0 
De ces deux équations, on tire : 
co 
d er eosbrda — n , 
dt 
À (12) 
cd AE b 
f EE sin dedo EE ——— : 
La 
0 
