(131) 
Ce sont les formules (21) démontrées pour un exposant 
queleonque. Quand e est un nombre entier et positif, on a 
h. r(e)s1-2:5 a40 e—l. 
578 EXEMPLE. 
Déterminer la valeur de l'intégrale 
qo 
Dia fe axdx 
Era ———— 4 a 
Fr 
Q UP 
Solution, En différentiant deux fois de suite par rapport à 
ad, on trouye: 
27 Cos exdx , 
TEA — Je Lunrreer ad. 
Fa" 
En ajoutant les dun (a, et (d', il vient: 
qo 
SH dot aude id. EVoir (25')J 
da" 
0 
L'intégrale de cette équation est 
umee . 
dx T 
Mais pour a— 0, l'équation (4 donne u-— VE — —) 
ro 2 
T . 
done c——, et par Suite 
9 2 
cosandx — ft Pia i 
uU Eracia Bipr qui Ve (26) 
z - 
Pour xs—, il vient : 
a 
a cos Edz Li 
i 037 EM PRE es 
Corollaire. En différentiant (26), par rapport à a, il vient: 
o , co 
x sin axdx ua zsinzdz. 1 
f ir — gre, doú PES ig: mera "ES". (28) 
0 pesa i 
Ces formules sont dúes à Laplace, 
