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107: Mérnope. 
Déterminalion de la valeur exacte des intégrales définies 
o par le moyen du développement en sèrie. 
1 
Si deux quantités A, et d f(x)dx, donnent le mème déve- 
G 
loppement en série eonvergente, on en conclura : 
Ò 
XL f(ede— A. 
a 
Les exemples suivants sont propres à- montrer l'usage des 
séries dans la théorie des intégrales définies. 
17 ExEMPLE. 
Chercher la valeur de l'intégrale 
o 
fi aeoTtar 
i 1a 
Solution. On a, par les formules de Bernoulli : 
Lina — la P — NE) dl) MS) H ete., 
2 2r 9r 9r 
Los mA —) EUA EI — De ME) de etc, 
En différentiant celles-ci, il vient: 
COS X 1 1 1 1 1 
SIN X HH R—x hi Rx An—x cie Or - 
sin X 2 9 3 
— elc., 
ss sàsió elc. 
cosx — m—2a a --22 3 gr—2a —SrFr2r T 
En echangeant dans cette dernière x en ix, et en l'ajoutant 
à la 17, on trouve : 
1 1 1 1 1 1 1 1 
sin SN r— o OO md-x OO Ja—a T rr di ón—a orla 
—— LÍ(C. 
