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doubles effectuées , dans des sens contraires. Mais la considèra— 
tion de la correetion A, et par suite l'emploi des intégrales sin- 
gulières , a conduit cet éminent géomètre à une foule de formules 
très-génerales , qui contiennent presque toutes les intégrales défi- 
nies connues et une infinité d'autres. Nous allons donner iei les 
plus remarquables de ces formules. Elles sont toutes des cas par— 
ticuliers de la formule fondamentale (79) du 1." livre, que nous 
cerirons sous cette forme : 
Ò Ò 
(A) fat —ide— f Vet de — 
f É 
VI Í dor ag —V fat ND) dy— a. 
a et b sont les limites des intégrales relatives à xy a et G celles 
qui se rapportent aux intégrations par rapport à y. De plus, si 
l'on pose 
4 
—— — 0, ou Ua)so, 
qe V— 
et qu'on désigne par x, — eheV—I , a.m Fe V—I, ete, 
les raeines de ces équations , dans lesquelles les coéflicients de 
V —i sont positifs, alors en fesant 
g— de-pfe -T de - e VII 1, 9 de- Le, de--e, V—I 1, etc. 
on aura: 
(B) A—2rle 0, £ ...JV—I. 
Les parties réelles c, c, , etc. sont sensées comprises entre les 
limites a et Ò relatives à x, et les coèfficients e, e,, etc. de Vas 
entre les limites a et 8. Observons encore, que l'une queleonque 
des quantités 9 doit ètre réduite à moitié, si, dans la racine cor-, 
respondante , la partie réelle se confond avec l'une des limites a, 
b, ou le coèfficient de V—1 avec l'une des limites a et 4. En 
outre, A est nul, lorsque la fonetion Y(2) est continue, ou qu'é- 
tant discontinue entre les limites des intégrations, l'équation 
Vía) co, n'a pas de racines dont les coèflicients de V —1 
soient positifs. 
