( 185 ) 
147: Méruobe. 
Determination de la valeur des intégrales definies 
par approximation. 
Lorsqu'on ne peut pas obtenir, par les méthodes connues, la 
valeur d'une intégrale définie sous forme finie, on n'a plus d'autre 
ressouree que d'en faire l'évaluation approximativement, soit par 
le développement en séries, ou géométriquement, par la déter- 
mination approchée de l'aire curviligne comprise entre les limites 
de l'intégration. Nous donnerons ici les quelques théorèmes élé- 
mentaires sur lesquels reposent l'un et l'autre procédé. 
47 TAÈORÈNE. 
Supposons que la sèrie 
(2) SE us Tu, Fu, F etc. un -F etc., (2) 
dont les differents termes sont des fonctions continues de x , depuis 
Xema, jusqu'à x—— b, soit convergente , je dis que la sèrie nouvelle 
Ò L b LJ 0 
(74) JA f(x)dx— fi udx-- f udx-- fu.dx-retc.-lb fuadx L etc. 
G a a 74 Ga 
sera également convergente. 
b b 
Démonst. En effet , en posant, fudam U, da Un su0ll, 
74 a 
b 
f vades Uesis, Ce, 0n /AUT8. : 
b a 
ff fa )dr —U, - U, -F etc. P Un F ete..— (8) 
Or, la série (a) étant convergente, on a 44 —0, pour n 
infini. Par conséquent, dans la mème hypothèse de 2, on aura 
b 
Un J/ under 0, done la sèrie (8) est convergente. 
a 8 
Remarque. Admettons que la série (a) reste convergente pour 
toutes les valeurs de 2 comprises entre a et b, mais qu'elle de- 
vienne divergente pour l'une de ces limites, ou pour toutes les 
deux alors 
