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((ad-h), fa -F 2h), ... , (ad m—1 h), je dis que Von aura ap- 
proximativement : 
ò ò 
É (re fi ea)dx. — (78) 
re asigió: En effet l'aire freda, différera d'autant moins 
de l'aire / Í(a)dx, que le dotats des ordonnées Í(a), fia--h), etc. 
sera plus grand, c'est-à- dre que le nombre m sera plus consi- 
dérable. 
Remarque. Lorsque la fonetion f(x) est connue, on la dévelop- 
pera en série convergente (si cela est possible), et on déterminera 
b 
la valeur approchée de /'fla)dz, à l'aide du 4"' théorème. Mais 
si la fonction f(z) est inconnue, et qu'on n'en eonnaisse quiun . 
certain nombre de valeurs particulières, répondant aux abscisses 
a, a Fh, a -2h, ... ab m—th, 
alors il faudra déterminer la valeur approchée de f fíe)dz , par la 
form. (78), ou par l'une des formules du 2: théèorème. 
Exemple. Si f(x) désigne la probabilité qu'une personne vit 
encore après x ans, alors Í(z) sera une fonction inconnue , dont 
on connait certaines valeurs particulières au moyen des tables de 
mortalité , on pourra done faire servir l'une des form. (75), (76), 
(77), (78), au caleul de la vie probable de cette personne. Suppo- 
sons qu'on demande la vie probable d'un vieillard de 82 ans. La 
probabilité f(x) que cet homme vit encore après x ans, devient, 
d'après les tables de mortalité : 
pour 0, 2, A, 6, 8, 10, 12, 
(al, ge po 05 
da 
i0:2 102: 102 10 
(77) 
on a donc, par la form. 
1 
f todealst teta table 00 ans, 
0 
C'est la durée moyenne cherchée. 
