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Changeons 9,4 en q,e: P, ne changera pas, car P, est une fonc- 
tion de p qui est paba par rapport à 9,y et e,g. On a done : 
ff f(o,4) sin odedy — sa es Ti 
Mais on a : 
f(0,4) — Un TU, L ... TU ... 5 
done : 
RE 
f fe. LU bo. Un Pe sine di de ge Te 
Donc, à cause de (171), et en ayant égard à ce que P, est de 
la mème nature que Ú,, tous les termes du premier membre de 
la formule préeédente disparaitront à l'exception de celui qui ren- 
ferme Un, par conséquent on a : 
T 
9r 
J fresat ge Te 
Que PROBLÈME. 
Soient uÍ(X, y, 2), Zssrcosg, XS reoso cosç, ysrsinesiny, 
d'ou : uz— F(r,y,g), trouver le développement de u en quantités 
périodiques des variables r, 8, g. 
Solution. Soient ç et z deux constantes et r la seule variable de 
la fonction F(r, y,z), on aura par la formule (51) de Fourier : 
1 c 
F(r,98) — f Fleseside Es 
0 
CR f cos sord F(s,ç,8) cos ds le (4) 
Le signe X, désigne iei la somme des termes que l'on obtient 
en fesant dans l'expression entre crochets m successivement égal à 
1,2,6, El 
Mais si l'on suppose que f et $ Soient les seules variables de 
F(r,e,8), ona: 
