( 295 ) 
avantageux lorsqu'il s'agira d'évaluations numériques , et l'on devra 
donner la préférence à la seconde transformation dans les cas oú 
l'on voudra soumettre la fonetion f(y) à de nouvelles combinaisons 
de calcul. 
4 MÈTHODE. 
RETOUR DE L'ÉQUATION Z —— Y(U) PAR LES SÉRIES 
DE FOURIER ET DE LAGRANGE. 
, 49 PROBLÈME. 
Etant donnée l'équation x— p(y) trouver en série la valeur. d'une 
fonction quelconque Í(y) de y, développée suivant les cosinus el les 
sinus des multiples de X. 
Solution. (a) EEMEREECES de Í(y) suivant les cosinus des mul- 
tiples de x. 
Comme on a x— Y(y), soit y— x(2), d'ou ((y-— fi xta) ls e(2). 
On a done par la form. (57) : 
1) Í(y) SS 3 Ao - A, cos —E JA, cos EE 4. elc. 
c 
9 nrx 
no — fi —— R 3 A 
CJ fajeos a da o i, 
II s'agit de faire dépendre la de de An, de la fonetion don- 
née 4(y). 
Pour cela, on a d'abord, en intégrant par parties : 
DE ee CR di 
f f(y) cos 3 da ny) sin 1 qa/ ly)dysin—— 3 
c 
sc, ys7, 
à a -x4 répondent 
I 5 SO, yEr. 
0 
7 est une racine de V(y)—c , telle que 4(7) — c , sous ce rapport 
y est arbitraire et seulement astreint à la condition de rendre 4(7) 
positif, car c est un nombre positif quelconque. 
y est une racine de l'équation 4(y) — 0. 
En prenant l'intégrale du premier membre de l'équation précé- 
