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cette dernière ES 1, on obtient la valeur de l'intégrale 
1 
f te —D—t. 
Q 
La formule (60) ne subsiste que pour des valeurs de eo L27. 
Si l'on fait dans cette form. (60), e— 20, et par suite a—1, ona 
la formule inexacte de Stirling, savoir : 
Le 0) : 
B, B3x" Bsxí 
173 dat sn ma À —hba 
(6) fira Ta mi Da BO le 
o Be 
194 5-4qe dB: i 
Quoique cette formule soit inadmissible quand on suppose la 
série (61) prolongée à l'infini, cependant, lorsque, quand 4 est 
très-grand , on se borne à caleuler un petit nombre de termes de 
cette suite, la somme de ces termes fournit à très-peu près la va- 
leur de. a(g). Nous allons démontrer cette dernière proposition , 
en cherchant, 1" la forme finie exacte de la série (61), 2. jusqu'à 
quel terme il est permis de ealeuler cette série, et enfin 5" en 
èvaluant les limites entre lesquelles est comprise l'erreur commise 
en négligeant le reste. 
Xm 
mel, 
2 
— ete, (61) 
40 Forme finie exacte de la Formule de Stirling. 
La formule de Stirling sert à calculer l'E (u), au moyen de la 
form. (85), lorsqu'on donne à a(e) la valeur inexacte (61). II s'agit 
de donner à cette valeur inexacte, une forme finie rigoureuse. A 
cet effet, prenons la formule connue 
1 1 1 
1 
Reg al —T a mera, T dra pe T san 3 
1 1 
Drren, SIAUET BE rra 
elle donne : 
P, gel 1 1 1 
sua TS al — ere ds 1670 - xe dx 567: a: 
-b. etc. ). (a) 
Mais on a en genéral : j l 
4 4 qem—2 qzm 
x2 gú 
Epre  P pa FT pp pe)' () 
