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tandis que l'intégrale 
b 
('f(e)dx 
qai 
est toujours infinie, la suivante au contraire 
b 
i fi ae, (66) 
0 
dans laquelle F(x) est déterminée par la relation (8)., conservera 
une valeur finie. L'intégrale (66) est celle que M. Cauchy nemme 
intégrale extraordinaire, et la désigne de cette manière : 
: r A 
(2) — F(2) (2) 
3 geni dei dx gé A ga de. (67) 
0 0 
Les intégrales extraordinaires se déterminent le plus fréquem- 
ment par des différentiations et des intégrations successives , mais 
avant d'en donner un exemple, il faudra démontrer qu'il est per- 
mis de différentier et d'intégrer ces sortes d'expressions. 
b 19 
4 Soit Y — Je al fEs di 
0 
on:aura , i dat: par rapport à y : 
fo 
ax t/ LE —dF(a,y) j de i Ple 4 dx 
dy gaH , dy ea 
b 
de Ona Ydyeé cf: DD dria di 
0 
done, en intégrant par rapport à 4 entre les limites queleonques 
4 el 8, on a: 
add -— / Fe )dy 
lo 8 d 
i x 
fu fi qai dx —/ f teu pen 
a 
Ge iiOlt encore que l'intégrale extraordinaire devient ordi- 
naire ehaque fois que l'on a F(2)-z 0, ce qui arrive, par exemple, 
lorsque a est négatif. 
