( 887) 
Pnomiènc. — Determiner la valeur de l'intègrale extraordinadre : 
P Qel 
(a) sofre de aX0, 50. 
i mati x 
Solution. Soit n le plus grand entier contenu dans a--1, en 
diflérentiant n fois de suite l'expression (a) par rapport à 8, on 
trouye : 
lo 
ds f dx 
ial ls A —s2 ( 
P ( si a B) 
Mais comme le plus grand entier eontenu dans a—n-T-1 est 
zéro , on a ici F(a)— 0, done l'intégrale (8) se ehange en une in- 
tégrale ordinaire, et l'on a : 
EE, gn—a—l ee dg — (—I)" set F(n —a). (7) 
0 
Intégrons n fois de suite cette dernière à partir. de 80, 
il vient : 
o 
F(n—a) 
S el Se 
(n — a —1 (nan — a — 2) ... (—a) 
a s(—). — 0) 
On a done : 
LD 
dx 
—s2 
€ qai 
— sal (—a). 
0 
Pour s— 1, il vient : 
To : 
x 
fi et Ei o (—). ds (9 
0 
En changeant dans celte dernière a en —a, l'intègrale de- 
vient ordinaire, et l'ona : 
Se 
fi et ar—-da es Ta). 
: 0 
Nous renvoyons pour d'autres exemples de la détermination 
des intégrales extraordinaires à un Mèmoire de M. Cauehy ( Jour- 
nal de V'Ecole polytcchnique, tom. xvII, pe 224), et aussi aux 
Exercices de Malthèmatique , année 1826, p. 55. 
