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B. 
FONCTIONS F APPLIQUÉES A LA THÉORIE DES SUITES. 
Les propriétés des fonetions gamma donnent le moyen de som- 
mer un grand nombre de suites, et de caleuler , par les sommes 
connues de séries convergentes , la valeur de plusieurs intégrales 
définies qu'il serait difficile d'obtenir par d'autres procédés. Voyez 
sur cette matière le Calcul intégrat d'Euler, tom. 1, ehap. vuit, 
probl. 42, des Mémoires de M. Rummer, Journal de Crelle, t. 17 
et 20, le Mémoire déjà cité de Gauss, 1812, le Mémoire cité de 
M. Binet, p. 507. 
a) Sommation des suites par lV'emploi des fonctions gamma. 
4107 TREORÈME. 
Soit la série convergente 
e(X) EA, PF ax P a4x7 4 etc., (6) 
p un nombre entier el positif, je dis que l'on aura : 
BD a Ta, pen P der 
de Ta" BE Z TI E TD ESy $ pie 
Ei un LE ar —a)ie(a)dr. 
EP) E(9) 4 di pdège 
Démonstration. Multiplions l'équation (a) par are —a)s dr, 
puis intégrons entre les limites O et 1, on aura : 
1 1 
fi ar —e ja e(a)dr — ae farit— a) dr 4- 
0 0 
1 1 
a, dd ap — a) da -. a, fi api — a) dx - etc. , 
0 0 
o Q E(P)E() ro 1)r(g) r(PT-20) 
te nptg TE 'rpblE) Tag T es 
(PT) Es PEP) q) a i pp rq) 
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TOME 7. 477 PART. 48 
