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d'oú l'on tire la formule demandée. Les deux théorèmes suivants 
. proeèdent au fond de la formule (115), due à Euler. 
2" THEORÈME. 
Soit la série convergente 
(0) a, F aqu de au T ... (2) 
En supposant xX1 , soit fiux") la somme de la suite 
f(Ux) EE a, FF a,ux" I a,quxja TL... (8) 
dans laquelle y4 est positif, si p est un mombre entier et positif, 
a un nombre positif, je dis que l'on aura : 
116 Lo au 
(116) ala-1)...(e-- p—i) Mrdaieia Gi Lali 
qu, 
TitEmeriecil rai Os 
1 
sl a —e)eurf)dr. 
rip)e 
Démonstration. Multiplions les deux membres de (6) par 
ae —a)r-dr, puis intégrons entre les limites 0 et 1, on aura : 
1 1 
AN — x)r de fluas) —s a, f ad —a)r da -- 
/ / 
au f A — a) a A ase fe RI —a)je-tdax —- etc., 
0 0 
i CPA i Ciíprabg) , —, rípríe-d-2h) 
— ng Ed au Tota Cd Ta ue Der E JE d- etc., 
— pla: Est - 
— EPI EN abr ra) 
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abat et) Pep Nre LA) 
2 Da -- 24) 
a, uU GISA Mi. afe pa i ao) etc. 1), 
