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Pour us 1, le premier membre ne cesse pas d'ètre conver- 
gent, et l'ona : 
Dpír- Ft) 
i Pal 
Tre Tag i D 
1 
cs a EQ) gp —a) tx 
Eplg—p) / 
d- etc. 
EF E(p)U(q— p — a) 
Led aq ge DL ESA 
F(2)5(q— p) F(q—a) ie mel 
o Pg—p—a 
Soit a— 1, celle-ci devient : 
pp) LaErg—p—t) 
EEr T aci) er Flg —1)E(qg—p) 
(q— DI (q—D) El (q—p—nD) 
Eq —1)E(q—P)X (q—p—I) "7 
Re: moli 
pa tren El qo pH. (119) 
Ces deux dernières sont dues à Gauss. 
Les formules des théorèmes précédents se rapportent aux fonc- 
tions d'une seule variable, mais il n'est pas difficile d'étendre la 
sèrie d'Euler du 1" théorème aux fonctions à deux et plusieurs 
variables. En effet, soit Í(u,0), fonction à deux variables, la 
somme de la série convergente : 
fu, 0) — ae - au - aqui" - asé "P etc., 
- b,0 H- b.u0 -- bauiv —- etc., 
cs 0t cur" -- etc., 
etc. 
Si x est compris entre O et 1 , il en sera de mème de d'—1— 2, 
par suite la sèrie suivante restera encore convergente : 
fu, VA) — de T a (uz) F a(ua)" T as(ua) -- etc. 
P bi(va')  b.(ux)(va') -- b3(ux) (va) L etc., 
A. ca (va')t 4- cs(ua)(va')" H-ete., 
etc, 
