( 885 ) 
et par suite (6) devient : 
Li 3 
3 
r 
dege als costs —z cos (ez)dz r(8)T (9) 
gre—i) / r(e 2) e— s 
Posons ici ç — ur , il viendra : 
3 
/ (cos gp cos (ez) lz — ir 1) 
À ed eta EE) 
Cette formule est due à Cauchy. ( Rap de sur les Inté- 
grales définies, prises entre limites imaginaires, pag. 40). 
(199) 
e) Développement en série de la fonction 
(3) (d—2a cos x Fa')—. 
Cette fonction qui se présente fréquemment dans les questions 
de haute mécanique, notamment dans le problème sur l'attraction 
des sphéroides, a fait depuis Euler, le sujet des recherches des 
analystes les plus éminents, des Laplace ( Mécanique célèbre, t. v, 
p. 335), Legendre ( Ezxercices de calcul intégral, t. m, p. 227), 
Plana, Jacobi (Journal de Crelle). M. Hansen s'en est occupé tout 
récemment dans un Mémoire publié à Leipsic, 1849. 
Nous donnerons le développement de cette fonction d'après 
Jacobi pour le cas seulement de s—4Y, et celui pour une valeur 
queleonque de s, en suivant la méthode de M. Binet , exposé dans 
le Mèmoire cité, p. 951. 
i Ed 
Développement de la fonction (l— 2a cos x -- ay 7 suivant 
les cosinus des multiples de x. 
Conformément à la série de Fourier (57: liv. form. (47)J on a: 
fl) , ss 3 A, TA, Cos x -- A, cos 22 -- elc., 
V 1— 2a cosa a" 
TT 
9 cos nxdx 
CSS — 
a V 1— Jara" 
TOME 7. 40 PART. 49 
