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L'équation (15) peut se mettre sous la forme suivante : 
S  — hr EO (—iferyda, (15) 
DR id ans fe pat o a —Iigyda, (16) 
V ab e abr ce 
CoROLLAIRE 1. 
Supposons que dans la form. (16), a, 8,7 représentent des 
coordonnées rectangulaires, et qu'on veuille ehanger celles-ei 
en polaires p, q, r, on devra recourir aux équations : 
(a) a-—reosp, 8-—rsinpceosg, 4 rsinpsing, 
ad Be Lrmr, 
co co 
en substituant aux limites ami , Bel , ja , 
—O) — ÇO — DO 
3 9n co 
respectivement les limites p—l j q-Í 4 ral ) 
Q 0 
Il faudra de plus déduire des équations (2), les valeurs de 
da, dB, d:, en se conformant aux règles qui ont été données 
dans le 1"' livre pour le changement des variables dans les inté- 
grales multiples. A cet effet différentions les relations : 
(2) 10 Par rapport à a, alors 8,7 devront ètre considérés comme 
constants et l'on aura : 
de — dr cos p— r sin pdp, (8) 
0-— dr sin p cos g -- r cos p cos qdp — r sin p sin gdq, (7) 
0 — dr sin p sin g H-r cos p sin qdp -F- r sin p cos qdg. (4) 
Les équations (2) et (0) donnent par l'éElimination : 
reosp , — 
dq-s0, dr—m— AfA dp5 
en substituant ces valeurs dans (8), on obtient : 
rdp 
da — 
5 sinp (8) 
2. Diflèrentions ensuite par rapport à 8, alors 7 sera eons- 
tant et l'on aura : 
d8ss dr sin p cos q — r sin p sin qdq, 
0 — dr sin psin q d- rsinp cos qdg ç 
