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B. RÈDUCTION DES INTÉGRALES MULTIPLES A LIMITES VARIABLES 
ASSUJETTIES A UNE ÉQUATION DE CONDITION. 
Lorsque les limites des intégrations sont variables , le moyen le 
plus puissant pour la réduetion des intégrales multiples consiste à 
rendre les limites constantes , car alors l'inversion dans l'ordre des 
intégrations étant permise, on pourra, par ce moyen, exécnter une 
ou plusieurs des intégrations indiquées. Or, suivant la méthode 
de M. Lejeune-Dirichlet, on parvient à rendre les limites des inté- 
grales constantes par l'introduction du facteur de discontinuité P. 
En effet, soit, comme nous avons vu dans le 1" livre , 
Die y.Pa, — e) 
l'èquation de eondition à laquelle devront satisfaire les limites 
variables x, y, ... de l'intégrale multiple 
zy 
Sa / ee 3h8,y, v.jdxdy , (8) 
il est clair que si l'on trouve un facteur P tel qu'on ait 
P—1, pour les valeurs de z,y,... satisfesant à la condition (2), 
et P--0, pour toutes les valeurs de ces mèmes variables situées 
en-dehors de l'intervalle compris entre È et A, on pourra substi- 
tuer à l'intégrale multiple (6), la suivante : 
S— fl otey, dedy... XP , 
dont les limites sont constantes. 
Ainsi toute la difliculté est réduite à trouver le facteur P jouis- 
sant des conditions énoncées. 
A cet elfet, soit 
ie, y, .. J— o, (7) 
on aura, par la form. (HI), - ge livre , 
(3 f ocre, finca, ERO, 
h 
0-2 feus audu fit) cosutdts ESASc ou co RDA, 
T 
0 
d'oú il suit La B'eprçerion 
Co$ c Udu fi (€) cos utdt 
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