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(a) MÈTHODE DE FOURIER. 
(Voir la Théorie de la Chaleur, pag. 525-541.) 
La méthode de Fourier consiste : 1. à ehercher une intègrale 
particulière de l'équation proposée , 2. à ehercher la somme d'une 
infinité de ces intégrales , mise sous la forme d'une intégrale double 
ou multiple contenant une fonetion arbitraire j 32 à determiner 
cette fonction arbitraire au moyen de la valeur initiale de l'inté- 
grale cherchée et de ses dérivées, et des propriétés connues des 
intégrales de Fourier, 4" à démontrer à posteriori que l'intégrale 
trouvée est l'intégrale complète , et la plus générale de la pro- 
posée, en fesant voir : 10 qu'elle satisfait à l'équation donnée, 
2: qu'elle reproduit les fonetions données désignant l'état initial de 
l'inconnue et de ses dérivées. 
Les exemples suivants éclairciront la marche de cette méthode. 
17 EXEMPLE. 
Chercher l'inconnue uss f(x, ), etant donnée l'équation aux 
diffèrences partielles 
du d'u 
DNA A RRI pai J 
l Tea TE , 
de la fonction, tout-à-fail arbitraire , 
US e(X), (2 
répondant à lVétat imtial t-— 0. 
Solution. Pour f-za7a" , on trouve que l'équation (1 est satis- 
faite, en fesant 
us EH 008 (ax). (5 
Donc si u désigne une constante arbitraire ne contenant au- 
eune des quantités x, t, l'expression 
du FE teosa(e— a) de, — (4 
qui ne diflère de (3 que par des facteurs constants, satisfera éga- 
lement à la proposée (1). II suit de là que l'intégrale double 
co o 
u— / f Fieges eosate—a)deda, (5 
—€—o —P 
qui n'est qu'une somme d'une infinité d'intégrales particulières 
égales à l'expression (4, satisfait aussi à l'équation (1. 
