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59: EXEMPLE. 
Chercher uz f(x,t) étant domé 
d'u diu 
— de — 50 1 
die dxí nu A 
d 
Uzse(x) pour t0, 7 18) pour t—0. 
Solution, En posant 
US Cos (art) cos a (e— 2) , (2 
on trouvye 
d'u 
a —— A 2 ai, 
qu ana cos (at t) cos a(e— 2), 
diu 
so be, aicos (att) cosa (e— 2) , 
donc l'expression (2 satisfait à la proposée , il en sera de mème 
de l'expression 
F(e) cos (ari) cos a(e — )dede , 
et par suite de la suivante : 
o co 
U— fi /f F(g) 0os (att)eos a (e—2)duda 5 ou de 
—o —o 
co co 
1 , à 
U— ar I À fe COS (221) COS a( 4 — di du de. (5 
——o —o0 
Cetle intègrale, quoique propre à satisfaire à la proposée (1, et 
donnant e(x) pour í-:0 , n'est pas l'intégrale complète, elle n'en 
dU A 
constitue quíune partie, attendu que Pes contenant sin (a2/), 
s'èvanouit avec £, et ne produit pas la fonction initiale J(z). 
Pour chercher l'autre partie V de l'intégrale complète, chan- 
geons dans (95, ç en iU, puis après avoir multiplié par d(, et inté- 
gré par rapport à £, on trouyera : 
, co qo 
V — /Ude — fi desb(e) fi da 005 a(—2)/ cos (atbdt, 
co co 
EE fss er 
gin X def —s Sin (al) COS de (4 — 2) da. l (4 
