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et multiplié par dE, intégrer (4, par rapport à (, et poser 
(5, VS f/UdiS ef /. fe (4, ) Cos a(u— 2) X 
— ls —o —D —P 
sin (at. 82)3€ 
da d8 de dv, 
Veg i 
€0s 8 (u — 3) - 
lintégrale complète sera 
usU--V. (6 
En eflet, 10 U et V satisfont à (1, done leur somme 4 satis- 
fait à la proposée. 2. pour í—0, on a V —0, U-e(z,y), done 
dU dV 
u— e(2,y). 5 pour fm 0, on a 0, Ven): duc 
pour í0, on a : 
du dU , dV dV 
COR DM mat DO es 
ne EXEMPLE. 
Chercher u— Í(8,Y,2,t) élant donné 
di d'u dP dP 
LE ES dl a 
di dx2 dy" dz: 
u — e(X,y,2) pour t—0 — 1QÍ(X,y,2) pour ts 0. 
du 
dB 
Solution. Une intégrale particulière de la proposée est : 
u — C08 a (4 —2) COS B (u — 4/) COS 7 (ç — 2) COS (a: Le ny i 
done 
ue F(44,V, 9) cosa (a — 2) COS 8 (uv —y) 008 7 (e— 2) COS (at-- G: 4 /)34 
da d6 di de dy de i 
satisfait anssi à l'équation (1, et par suite aussi la somme 
0 LS SA fitondaen desen 
o —o — o —Q —P —D 
€08 7 (e—z) cos (at. 887-735 da d3 di ds du de. 
En raisonnant comme dans l'exemple précédent, et en ayant 
ègard à la form, (121') du mt" liv., on trouye, pour la 1" partie 
