(465 ) 
(6) METHODE DE CAUCHY. 
( Voir le Journal de l'Ecole polytechnique, 19 cah., p. 545-570). 
En pratiquant la méthode précédente on doit chercher par 
tàtonnements , ou guidé par des propriétés puisées dans la nature 
de la question, une intégrale particulière, c'est-à-dire une expres- 
sion qui satisfasse à la proposèe. La méthode de Cauchy, quoique 
basée sur celle de Fourier , n'exige pas cette donnée préliminaire , 
et les préceptes dont elle se compose impliquent la détermination 
de cette donnée elle-mème. Pour rendre l'intelligence de cette 
méthode plus sensible, nous ecommencerons par des cas particu- 
liers en réservant pour la fin, l'exposition genérale du procèdé. 
45 EXEMPLE. 
Chercher uss f(x, y,t) étant donné 
deu déu déu diu 
orga i aoer Du. A 
d 
US e(X,Yy) pour tx 0, xa — UX,y) pour t— 0. 
dt 
Solution. Soit T, une foncetion de €, telle que l'on ait T,— 1, 
2 
dT, 
de 8, pour t—0, et supposons de plus que 
— Te" V— EV —i 
satisfasse à la proposée (1, et que l'on ait par conséquent 
d'To 
a PO La HS l'Te o. 
l 
Cela posé, il est elair que les expressions 
T, eele— AV —I gB(y— VV —1 
Pe i) T, ED ES ge odada, 
ms af DE fs fins ps EI queda deds. 
—o —od (5 
satisferont identi à l'équation (1. 
