( 490) 
duit à une équation (ordinairement transcendante), en ç, de la 
forme (60-50. , (4 
5. On démontre que les racines de cette équation sont réelles , 
et en les désignant par 
Gry 629 Gng eeé 
on forme, à l'aide de (5, la suite des intégrales particulières 
Ep), E er), EO era), ($ 
4. A l'aide de ces intégrales particulières, on forme l'intégrale 
complète 
uU XI Ap cele), n—1,2,5, ete., (6 
5. et on détermine la constante A,, au moyen de l'état initial 
donné du problème. 
(Voir la Théorie de la Chaleur, par Fourier, p. 940, etc.) 
(Idem Lagrange, Mécanique analytique, tom. L, p. 347, etc.) 
4 EXEMPLE. 
Chercher uzi(x,t) étant domnée l'Equation 
du b deu , 2du 
— — bi (— TF —) m0 I 
dt dxt EJ xdx d 
simultanément avec la suivanle 
du 
— d- cus 0 g 
qui doit avoir lleu pour XSr, (5 
la fonction u se réduisant à la fonction arbitraire 
usF(3), (4 
pour t- 0. 
Solution. On peut d'abord simplifier (1, en posant un X 
y étant une nouvelle fonction de x et de €, car alors on trouye : 
MM P ES A, 9 
dE ad de ada a detóoO ada ada i xò) 
et par suite l'Equation (1 se réduit à 
dj —Q, d'y 
